Este es un estudio en el que se han abordado dos cuestiones principales: una es el análisis del saber transmitido por la tradición vertida en los libros de aritmética sobre los métodos de cálculo mental de las operaciones aritméticas, especialmente de la sustracción y multiplicación y, la otra, es el análisis de como se apropian este saber los estudiantes para maestros. Como resultado de estos análisis se presentan un compendio actualizado de los métodos de cálculo mental y se ofrece un modelo teórico explicativo de la falta de competencia de los estudiantes, en particular de los errores que cometen cuando calculan mentalmente.